已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果

Question

已知二次函数y=x²+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．
（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
（2）设二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x²+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．

Answer 1

点P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数y=x²+bx-c的图象上，
故1+b-c=a，4+2b-c=10a，
解得b=9a-3，c=8a-2；
（1）由c＜b＜8a知

8a−2＜9a−3

9a−3＜8a

，
解得1＜a＜3，
又a为整数，所以a=2，b=9a-3=15，c=8a-2=14；

（2）设m，n是方程的两个整数根，且m≤n．
由根与系数的关系可得m+n=-b=3-9a，mn=-c=2-8a，
消去a，得9mn-8（m+n）=-6，
两边同时乘以9，得81mn-72（m+n）=-54，分解因式，得（9m-8）（9n-8）=10．
所以

9m−8＝1

9n−8＝10

或

9m−8＝−10

9n−8＝−1

或

9m−8＝−5

9n−8＝−2

或

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；
（2）设出程x²+bx-c=0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式．

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