已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14,且a1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前三项.(I)分别求数列{an}、{bn}的通项公式（2）求数列{anbn}的前n项和Kn（n属于N*）

Question

已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14,且a1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前三项.
(I)分别求数列{an}、{bn}的通项公式
（2）求数列{anbn}的前n项和Kn（n属于N*）

Answer 1

a3²=a1a7
(a1+2d)²=a1(a1+6d)
a1²+4a1d+4d²=a1²+6a1d
a1d=2d²
d≠0
所以a1=2d
S4=(a1+a4)*4/2=14
a1+a4=a1+a1+3d=7
所以7d=7
d=1
a1=2
a3=a1+2d=4
则q²=a3/a1=2
q=±√2
所以
an=n+1
bn=2*(√2)^(n-1)或bn=2*(-√2)^(n-1)