如图所示，一固定光滑足够长斜面AB的倾角θ=30°，一小物块以大小v0=4m/s的初速度从斜面底端A沿斜面向上运动．选取A处所在的水平面为零势能面，取g=10m/s2．求：（1）物块上升的最大高度H

Question

如图所示，一固定光滑足够长斜面AB的倾角θ=30°，一小物块以大小v₀=4m/s的初速度从斜面底端A沿斜面向上运动．选取A处所在的水平面为零势能面，取g=10m/s²．求：

（1）物块上升的最大高度H；
（2）物块的重力势能和动能相等时物块的速度大小v₀．

Answer 1

（1）设物块上升的最大高度为H，则：
由动能定理可得：-mgH=0-(1)/(2)mv₀²
代入数据解得：H=(v20)/(2g)=(42)/(2×10)=0.8m
（2）设物块的重力势能和动能相等时物块的速度大小为v，上升的高度为h，则：
由动能定理得：-mgh=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²
因重力势能和动能相等：mgh=(1)/(2)mv²
联立两式解得：v=2√(2)m/s．
答：（1）物块上升的最大高度0.8m；
（2）物块的重力势能和动能相等时物块的速度大小为2√(2)m/s．