（2013•塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度

Question

（2013•塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ_铁），木块浮出水面的高度为h₁（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h₃，下列选项正确的是（　　）

A．若ρ_铁已知，则h₃=h₁+(ρ铁(h2−h1))/(ρ水)
B．若ρ_铁已知，则h₃=h₂+(ρ铁(h2−h1))/(ρ水)
C．若h₃已知，则ρ_铁=((h3−h2))/((h2−h1))ρ水
D．若h₃已知，则ρ_铁=((h3−h1))/((h2−h1))ρ水

Answer 1

设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即V_a排=V_b排．
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由图a可知：木块和铁块漂浮时，F_浮=G_木+G_铁；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_铁gV_m------②；
将①式代入②式得：h=(ρ水h1+ρ铁(h2−h1))/(ρ水−ρ木)------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴h₃=((ρ水−ρ木)h)/(ρ水)--------④；
将③式代入④式得：h₃=h₁+(ρ铁(h2−h1))/(ρ水)．
化简可得：ρ_铁=((h3−h1))/((h2−h1))ρ水
故选AD．