如图所示，一质量M=5kg、长L=5m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=0.8m，一质量m=1kg可视为质点的滑块以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的

Question

如图所示，一质量M=5kg、长L=5m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=0.8m，一质量m=1kg可视为质点的滑块以v₀=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²．

（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；
（2）滑块经过多长时间滑动到平板车的右端；
（3）滑块落地时与平板车右端间的水平距离．

Answer 1

对滑块，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
对平板车，μmg=Ma₂，解得a2=(μmg)/(M)=(0.5×1×10)/(5)m/s2=1m/s2；
（2）设经过t时间滑块从平板车上滑出．
木块的位移x1=v0t1-(1)/(2)a1

t

2 1

，
车的位移x1′=(1)/(2)a2

t

2 1

，
结合几何关系，有：x₁-x₁′=L，
联立解得：t₁=(5)/(3)s或1s，
因为1s时已经滑到右侧，故(5)/(3)s舍去．
（3）1s时，滑块的速度：v₁=v₀-a₁t₁=3m/s，
平板车的速度：v₁′=a₂t₁=1m/s，
在滑块平抛运动的过程中，h=(1)/(2)g

t

2 2

，
解得t₂=0.4s，
所以x=x₂-x₂′=v₁t₂-v₁′t₂=（3-1）×0.4m=0.8m；
答：（1）滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小分别为5m/s²、1m/s²；
（2）滑块经过1s时间滑动到平板车的右端；
（3）滑块落地时与平板车右端间的水平距离为0.8m．