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已知数列an的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-4an-₁+3Sn-₁,n≥2,求an通项公式
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已知数列an的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-4an-₁+3Sn-₁,n≥2,求an通项公式
▼优质解答
答案和解析
由3Sn=5an-4an-₁+3Sn-₁
得出3Sn-3Sn-₁=5an-4an-₁
而Sn-Sn-₁=an
可知：3an=5an-4an-1
则2an=4an-1
an/an-1=2.由此可知该数列为等比数列,等比常熟为2
依据等比数列公式：an=a1*qn-1,得出an=2*2n-1=2n
得出3Sn-3Sn-₁=5an-4an-₁
而Sn-Sn-₁=an
可知：3an=5an-4an-1
则2an=4an-1
an/an-1=2.由此可知该数列为等比数列,等比常熟为2
依据等比数列公式：an=a1*qn-1,得出an=2*2n-1=2n
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