如图,等腰三角形的顶角∠A=36°如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形.（鄙人没学弦切角定理,请大神们

Question

如图,等腰三角形的顶角∠A=36°
如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形.（鄙人没学弦切角定理,请大神们用朴素的语言解答）

Answer 1

郭敦顒回答：
以D为圆心,DB为半径划弧交AB于H′,交AC于F′,则
DH′=DB=EG,DF′=DB=EG,
∠BH′D=∠B=72°,∠CF′D=∠C=72°,
∴∠DH′G=180°－72°=108°,∠DF′E=180°－72°=108°,
又∵∠H′GE=∠F′EG=108°,∴∠H′DF′=108°,
（五边形各顶角和=5×180°－360°=540°）
∴五边形DF′EGH′为正五边形,其中心为O,OD=OF′=OE=OG=OH′,
∴F′重合于F,H′重合于H,
∴五边形DFEGH为正五边形.
此证法为同一法.
 
                          A
 
 


                        36°
 
 
                    G        E
 


                     108°  108°
                       O
                 H               F  
 
                  72°          72°   
               B         D        C