在正方形ABCD中，F点是BC上一点，连接DF，过点D作DE⊥DF交BA延长线于E点，连接EF，与BD交于点M．（1）若DE=2，求EF的长；（2）∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥EF于H，过点D作DN⊥EF于N．求

Question

在正方形ABCD中，F点是BC上一点，连接DF，过点D作DE⊥DF交BA延长线于E点，连接EF，与BD交于点M．
（1）若DE=2，求EF的长；
（2）∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥EF于H，过点D作DN⊥EF于N．求证：HG+DN=AD．

Answer 1

（1）正方形ABCD中，AD=DC，∠BAD=∠DCF=90°，∵DE⊥DF，交BA延长线于E点，∴∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠FDA+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，∵在△EAD和△FCD中，∠EDA＝∠FDCAD＝DC∠EDA＝∠FDC，∴△EAD≌△FCD（ASA...