非空集合的运算非空集合G关于运算☆满足：（1）对任意a,b属于G,都有a☆b属于G（2）存在e属于G,使得对一切a属于G,都有a☆e=e☆a=a则称G关于运算☆为“融洽集”.现给出下列集合和运算：1）G={

Question

非空集合的运算
非空集合G关于运算☆满足：（1）对任意a,b属于G,都有a☆b属于G（2）存在e属于G,使得对一切a属于G,都有a☆e=e☆a=a则称G关于运算☆为“融洽集”.现给出下列集合和运算：1）G={非负整数},☆为整数的加法.2）G={偶数},☆为整数的乘法.3）G={平面向量},☆为平面向量的加法.4）G={二次三项式},☆为多项式的加法.5）G={虚数},☆为复数的乘法.其中G关于运算☆为“融洽集”的是_________(写出所有“融洽集”的序号)[写出原因]

Answer 1

对于①任意两个非负数的和仍是非负数,又存在e=0∈G={非负整数},使得对一切a∈G={非负整数},都有a十e=a+0=0+a=e十a=a,所以此时G关于运算十为“融洽集”; 对于②虽然任意两个偶数的乘积仍为偶数,但是在偶数集合中不存在e,使得a×e= e×a=a.所以此时G关于运算十不为“融洽集”;对于③显然任意两个平面向量的和仍是平面向量,又存在e= ∈G={平面向量},使得对一切a∈G={平面向量},都有a十e=a+ = +a=e十a=a,所以此时G关于运算十为“融洽集”;对于④若a=2x2+2x+2∈G={二次三项式},b=－2x2－2x－2∈G={二次三项式},则a十b=2x2+2x+2+(－2x2－2x－2)=0 G={二次三项式},所以此时G关于运算十不为“融洽集”;对于⑤若a=i∈G={虚数},b=－i∈G={虚数},则a十b=i+(－i)=0 G={虚数},所以此时G关于运算十不为“融洽集”;所以应填①③