设a>0,已知曲线y=ax^2,与曲线y=lnx.在点M处相交.且在交点M处有公共切线,求交点M的坐标以及a的值.不要太烦的

Question

设a>0,已知曲线y=ax^2,与曲线y=lnx.在点M处相交.且在交点M处有公共切线,求交点M的坐标以及a的值.不要太烦的

Answer 1

答案是:a=1/2e
首先利用在那点的切线相同这个条件,那么你要理解这句话,它有两层含义,一个是在那点的切线的斜率相同,其次是他们都过那一点,所以可以根据这两个条件列式
令y1=ax^2,y2=lnx,点m(Xo,Yo)则
y1'=2ax,y2'=1/x
y1' = y2'
2aXo=1/Xo所以Xo^2=1/(2a) 在这需要强调一个问题,在做任何函数题的时候都要先确定定义域,这道题应该满足X>0(因为lnx,x是真数),这样可以确定
Xo=根号下(1/2a)
将其值代入y1=ax^2得aXo^2=1/2,根据条件知道他们都过那一点,所以lnXo=ln根号下(1/2a)=0.5 所以a=1/2e