设向量a=(sinx,-sinx),向量b=(cosx,sinx),f(x)=向量a*向量b+1/2,x∈R.若向量a与向量b的夹角为π/3,且x∈（0,π）U（π,2π）,求x的值.

Question

设向量a=(sinx,-sinx),向量b=(cosx,sinx),f(x)=向量a*向量b+1/2,x∈R.
若向量a与向量b的夹角为π/3,且x∈（0,π）U（π,2π）,求x的值.

Answer 1

f(x)=a*b+1/2=sinxcosx-(sinx)^2+1/2=1/2sin2x-(1-cos2x)/2+1/2=1/2sin2x+1/2cos2x=根号2/2sin(2x+Pai/4)
若向量a与向量b的夹角为π/3,且x∈（0,π）U（π,2π）,则有:
sinxcosx-(sinx)^2=根号2|sinx|*1*cos60
(1)0