计算：对f(x)=(2*sinx-2*cosx+3)/(2*cosx+sinx)求导,结果是(6+6*sinx-3*cosx)/(2*cosx+sinx)^2么?总算不出这结果,请一定要给过程呀.

Question

计算：对f(x)= (2*sinx -2*cosx +3)/(2*cosx +sinx)求导,结果是(6+6*sinx -3*cosx)/(2*cosx +sinx)^2么?
总算不出这结果,请一定要给过程呀.

Answer 1

答案是对的呀,没错.
把分母看成(2*cosx +sinx)^（-1）,之后求导会方便.
先是(2*sinx -2*cosx +3)的导乘以(2*cosx +sinx)^（-1）,就是(2*cosx +sinx)^（-1）*（2*cosx+2*sinx）
再是(2*cosx +sinx)^（-1）的导乘以(2*sinx -2*cosx +3),就是-(2*sinx -2*cosx +3)*(2*cosx +sinx)^（-2）*（cosx-2*sinx)
两个一加就是结果了.