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设有半径为r的圆,老虑内接于该圆的正n边形的周长Sn.我知道答案Sn=2nrsinα,其中α等于∏/n.所以内接正n边形的周长Sn与边数n之间的相依关系由公式Sn=2nrsin∏/n给定.请问其中的α为什么等于∏/n.
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设有半径为r的圆,老虑内接于该圆的正n边形的周长Sn.我知道答案Sn=2nrsinα,其中α等于∏/n.所以内接正n边形的周长Sn与边数n之间的相依关系由公式Sn=2nrsin∏/n给定.请问其中的α为什么等于∏/n.
▼优质解答
答案和解析
你需要考虑其中一条边与圆心构成的等腰三角形就可以了,过圆心做边的高,边长一半对应圆心角为0.5*2∏/n=∏/n,所以一边的长为2r*sin(∏/n),那么周长就是
Sn=2nrsin(∏/n).
Sn=2nrsin(∏/n).
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