1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+100)用这个方法来算：原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1=.=171700只要告诉我中间怎么算就行了,

Question

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+100)
用这个方法来算：
原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1
=.
=171700
只要告诉我中间怎么算就行了,

Answer 1

原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1
其中每一项都可看作a*（101-a）=101*a-a²,a从1到100
分成两部分求和
101*a,a从1到100的,这部分的和为101*（1+2+3……+99+100）=101*5050=510050
a²,a从1到n的和的公式n*（n+1）*（n+2）/6,本题n=100,则这部分的和为100*101*201/6=338350
两部分相减就得到答案=171700