已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程.(1)我把A,B两点代入我所设的方程.(2)然后把y=0代入其中,且利用"只有一个"这个条件,以△=0列式.(3)另外,圆心的纵坐标必大于0,用

Question

已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程.
(1)我把A,B两点代入我所设的方程.
(2)然后把y=0代入其中,且利用"只有一个"这个条件,以△=0列式.
(3)另外,圆心的纵坐标必大于0,用其他字母表示圆心的纵坐标,列不等式.
但用了上述条件列式,我仍然算不出来.
小辈在此请教各位前辈.请你们教教我呀!晚辈非常感谢你们!

Answer 1

楼上说得对,她(他)只说了一半,还有一种情况.
解:
(1)设圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
将点A,B带入到圆方程中去,得到式子:
m^2+1-2n=0
n=(1+m^2)/2
(4-m)^2+a^2-2a*(1+m^2)/2=0
m^2(1-a)-8m+a^2-a+16=0
另1-a=0,a=1
m=2
n=5/2
所以圆方程为x^2+y^2-4x-5y+4=0
(2)当a=0时,x^2+y^2-8x-17y+16=0
谢谢!