已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

Question

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

Answer 1

证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=(b)/(a)，
∴方程ax=b有一个根x=(b)/(a)，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x₀
且x₀≠(b)/(a)，则由此不等式两边同乘以a得ax₀≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．