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已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证：（1-x）的n次方+（1+x）的n次方小于等于2的...已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证：（1-x）的n次方+（1+x）的n次方小
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已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证：（1-x）的n次方+（1+x）的n次方小于等于2的...
已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证：（1-x）的n次方+（1+x）的n次方小于等于2的n次方.
已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证：（1-x）的n次方+（1+x）的n次方小于等于2的n次方.
▼优质解答
答案和解析
令1-x＝a≥0,1+x＝b≥0且a+b＝2
只需证明：a∧n+b∧n≤2∧n＝〔a+b〕∧n.
右边是二项式：
〔a+b〕∧n＝a∧n+a∧〔n-1〕b+……b∧n≥a∧n+b∧n
当且仅当a＝0,或b＝0等号成立.
故原结论成立.
此题亦可用数学归纳法证明.可能需要放缩一下,请自证.
只需证明：a∧n+b∧n≤2∧n＝〔a+b〕∧n.
右边是二项式：
〔a+b〕∧n＝a∧n+a∧〔n-1〕b+……b∧n≥a∧n+b∧n
当且仅当a＝0,或b＝0等号成立.
故原结论成立.
此题亦可用数学归纳法证明.可能需要放缩一下,请自证.
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