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设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值�设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5(1)若a=1,且p∧q为真,
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设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值�
设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若?q是?p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若?q是?p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=1时,解得1<x<4,
即p为真时实数x的范围是:1<x<4,
若p∧q为真,则P真且q真,
∴实数x的范围是(2,4);
(2)若?q是?p的必要不充分条件,
即p是q的必要不充分条件,
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B?A,
由x2-5ax+4a2<0得(x-4a)(x-a)<0,
∵a>0,∴A=(a,4a),
又B=(2,5],则a≤2且4a>5,
解得:
<a≤2.
即p为真时实数x的范围是:1<x<4,
若p∧q为真,则P真且q真,
∴实数x的范围是(2,4);
(2)若?q是?p的必要不充分条件,
即p是q的必要不充分条件,
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B?A,
由x2-5ax+4a2<0得(x-4a)(x-a)<0,
∵a>0,∴A=(a,4a),
又B=(2,5],则a≤2且4a>5,
解得:
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