已知P^2-2P-5=0,5q^2+2q-1=0,其中p,q为实数,且p不等于q的倒数,求p^2+(q^2)/1

Question

已知P^2-2P-5=0,5q^2+2q-1=0,其中p,q为实数,且p不等于q的倒数,求p^2+(q^2)/1

Answer 1

由已知5q^2+2q-1=0
等式两边同时除以-q^2,得
（1/q）^2-2乘1/q-5=0 ⑴
又p^2-2p-5=0 ⑵
所以{p^2-1/（q^2）}-2（p-1/q）=0
即（p-1/q）（p+1/q-2）=0
因为p不等于1/q
所以p+1/q=2
（1）+（2）得
p^2+1/（q^2）-2（p+1/q）-10=0
所以p^2+1/（q^2）=14
说的罗嗦,不好意思