复变函数(工程数学)设w是1的n次根,w不等于1,试证W满足方程1+z+z^2+...+z^n-1=0.

Question

复变函数(工程数学)
设w是1的n次根,w不等于1,试证W满足方程1+z+z^2+...+z^n-1=0.

Answer 1

注意一个因式分w^n-1=(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))
由于w^n-1=0
则(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))=0
由w≠1,则1+w+w^2+...+w^(n-1)=0