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求二阶矩阵21;12特征值及特征向量
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求二阶矩阵【2 1 ;1 2】特征值及特征向量
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答案和解析
A=[2 1 ;1 2]
特征多项式f(λ)=|λE-A|=|[λ-2 -1;-1 λ-2]|=(λ-2)^2-1=(λ-1)(λ-3)
令f(λ)=0解得特征值λ1=1,λ2=3.
对于λ1=1,代入（λ1E-A）*X=0,即[-1 -1 ；-1 -1](x1 x2)=0,得x1+x2=0,特征向量α1=[1 -1]T(T代表转秩,以下同),
对于λ2=3,代入（λ2E-A）*X=0,即[ 1 -1 ； 1 -1](x1 x2)=0,得x1-x2=0,特征向量α2=[1 1]T.
特征多项式f(λ)=|λE-A|=|[λ-2 -1;-1 λ-2]|=(λ-2)^2-1=(λ-1)(λ-3)
令f(λ)=0解得特征值λ1=1,λ2=3.
对于λ1=1,代入（λ1E-A）*X=0,即[-1 -1 ；-1 -1](x1 x2)=0,得x1+x2=0,特征向量α1=[1 -1]T(T代表转秩,以下同),
对于λ2=3,代入（λ2E-A）*X=0,即[ 1 -1 ； 1 -1](x1 x2)=0,得x1-x2=0,特征向量α2=[1 1]T.
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