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(2013•贵阳)已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证:AE=EC;(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
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(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接AC,
∵BD也是菱形ABCD的对角线,
∴BD垂直平分AC,
∴AE=EC;
(2)点F是线段BC的中点.
理由如下:在菱形ABCD中,AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∵AE=EC,∠CEF=60°,
∴∠EAC=
∠BAC=30°,
∴AF是△ABC的角平分线,
∵AF交BC于F,
∴AF是△ABC的BC边上的中线,
∴点F是线段BC的中点.

∵BD也是菱形ABCD的对角线,
∴BD垂直平分AC,
∴AE=EC;
(2)点F是线段BC的中点.
理由如下:在菱形ABCD中,AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∵AE=EC,∠CEF=60°,
∴∠EAC=
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∴AF是△ABC的角平分线,
∵AF交BC于F,
∴AF是△ABC的BC边上的中线,
∴点F是线段BC的中点.
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