已知直线的极坐标方程为psin(θ+π/4)=根号2/2,求点A(2,7π/4)到直线的距离

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已知直线的极坐标方程为psin( θ+π/4)=根号2/2,求点A(2,7π/4)到直线的距离

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答案和解析

首先将极坐标方程化成直角坐标方程
将极座标方程为psin(θ+兀/4)=根号2/2化成直角坐标方程为：
psinθcos(π/4)+pcosθsin(π/4)=根号2/2,
得到y+x=1
又因为点A的极坐标为（2,7π/4）,化成直角坐标就是（2cos(7π/4),2sin7π/4）,
即（根号2,负根号2）
则本题转成：
直角坐标系中的点（根号2,负根号2）到直线y+x=1的距离,
根据距离公式有
1/根号2=根号2/2
则点A(2,7兀/4)到这条直线的距离为根号2/2

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