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平面向量有一个推论是ABP三点共线,线外一点O连接三点,然后什么什么推出a+b=1?
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平面向量有一个推论是ABP三点共线,线外一点O连接三点,然后什么什么推出a+b=1?
▼优质解答
答案和解析
已知ABP三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=a倍向量OA+b倍向量OB,求a+b的值,等于1.
证明：
设AB=BP,则OB=OA+AB
则OP=OB+BP=OA+AB+BP=OA+OB-OA+c(OB-OA)=OB(1+c)-cOA
则a+b=1+c-c=1
注：c为系数
证明：
设AB=BP,则OB=OA+AB
则OP=OB+BP=OA+AB+BP=OA+OB-OA+c(OB-OA)=OB(1+c)-cOA
则a+b=1+c-c=1
注：c为系数
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