椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中22椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且向量OP点乘向量OQ=0（O为原点）(1)求证

Question

椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中
22椭圆 x平方/a平方 + y平方/b平方 = 1（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且 向量OP 点乘 向量OQ =0（O为原点）
(1)求证 ：1/a平方 + 1/b平方 等于定值
(2)若椭圆离心率e属于[根号3/3,根号2/2]时,求椭圆常州的取值范围.

Answer 1

给你个思路吧
设P（p,1-p）Q（q,1-q）
由向量OP 点乘 向量OQ =0 得
pq+(1-p)*(1-q)=0
整理得
2pq-(p+q)+1=0 …………………………（1）
联立椭圆与直线方程消去y可得一个一元2次方程吧
两图像焦点为P Q
于是可知 p q为这个一个一元2次方程的两根
由根与系数的关系可以求出
pq 和 p+q
代入上面的（1）式
整理出 1/a平方 + 1/b平方 等于定值……………………（1）
用离心率e和a表示b
代入（2）式就可以得到a和e的关系式
整理成a=(e的表达式）
再由提给定义域求函数值范围即可
写了这么多 思路应该清楚了吧
.
.
.