急,说出为什么?1.已知A、C两点坐标分别为(-2,0),和(1,1),平行四边形的一个内角为30°,点B在x轴上,则点B的坐标为?2.在平面直角坐标系内,直线y=-3x+6与y轴交于点A,与直线y=2x+1交于点B,且直线y=2x+1与x

Question

急,说出为什么?
1.已知A、C两点坐标分别为(-2,0),和(1,1),平行四边形的一个内角为30°,点B在x轴上,则点B的坐标为?
2.在平面直角坐标系内,直线y=-3x+6与y轴交于点A,与直线y=2x+1交于点B,且直线y=2x+1与x轴交于点c,则三角形ABC的面积为?
3.在菱形ABCD中,AB=2,角BAD=60°,E为AB的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为?
4.不论k为何值时,一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图像恒过一定点,则这个定点坐标为?

Answer 1

1),由于是平行四边形,且点B在X轴上,则有D点在第二象限,且CD平行X轴,则 D点纵坐标为1 且B点在负X轴上,
由于平行四边形的一个内角为30°,连接DB,把B点刚好画在D点下方,则DB＝1,AB=根号3,则 OB=2-根号3,则点B坐标（-2+根号3,0）
（图形自己画下）
2)直线y=-3x+6与y轴交于点A 点A(0,6） 设直线与X轴交D,则D（2,0）
同理可以知道C（-1/2,0）
则CD=OC+OD=5/2
求交点B的坐标：-3x+6=2x+1 解得x=1,带入y=2x+1得y=3,
则B（1,3）
三角形ACD的面积=1/2*CD*OA=1/2*5/2*6=15/2
三角形CDB的面积=1/2*CD*高（此时的高即为点B的纵坐标）=1/2*5/2*3=15/4
三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形CDB的面积=15/2-15/4=15/4
（自己画下图,很容易）
3)要使得PE+PB的值最小,则就要PE垂直AB,PB垂直BC,因为垂直的距离最短.
因为PE垂直AB,E为AB的中点,则AE=1
角BAC=30度,则 PE=根号3/2
因为 PB垂直BC.则角ABP=30度,则BP=2,
则PE+PB=根号3/2+2
4）将式子全部拆开重整,可以得到k(2X-Y-1)-X-3Y+11=0,要使得k无论去何值,直线恒过一点,则要求(2X-Y-1)=0,此时无论k取何值都无所谓,
然后列方程组求解2X-Y-1=0,-X-3Y+11=0,这两个方程组求解,
可得X=2,Y=3,所以直线恒过（2,3）