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如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C属于β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
题目详情
如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C属于β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．▼优质解答
答案和解析
平面ABC与平面β的交线与l相交．
证明：∵AB与l不平行，AB∈α，l∈α，
∴直线AB与l相交于D点，D∈l，D∈β，
∴D∈AB，D∈平面ABC，
∵C∈β，C∈平面ABC，
∴β∩平面ABC=CD且CD∩l=D．
证明：∵AB与l不平行，AB∈α，l∈α，
∴直线AB与l相交于D点，D∈l，D∈β，
∴D∈AB，D∈平面ABC，
∵C∈β，C∈平面ABC，
∴β∩平面ABC=CD且CD∩l=D．
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