在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x，面积为s（x）．（1）求函数s（x）的解析式．（2）求函数s（x）最大值．

Question

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x，面积为s（x）．
（1）求函数s（x） 的解析式．
（2）求函数s（x）最大值．

Answer 1

（1）如图∵△ADE∽△ABC，
∴(DE)/(BC)＝(AD)/(AB)＝(AB−BD)/(AB)，
设矩形的另一边长为y，
∴(x)/(40)＝(40−y)/(40)，
∴y=40-x（0＜x＜40），
∴S（x）=x（40-x）=40x-x²，定义域为：（0，40）；
（2）S（x）=40x-x²=-（x-20）²+400，0＜x＜40，
∴x=20时，S(x)max＝400(m2)
即函数s（x）最大值400m²．