类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数S(x)=[e^x-e^(-x)]/2,C(x)=[e^x+e^(-x)]/2,有类比结论①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；③C

Question

类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数S(x)=[e^x-e^(-x)]/2,C(x)=[e^x+e^(-x)]/2 ,有类比结论
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；
④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
其中正确的是：( )
A．① B.①② C.①②③ D.①②③④

Answer 1

选B
S(x)C(y)+C(x)S(y)=[e^x-e^(-x)]/2*[e^y+e^(-y)]/2 +[e^x+e^(-x)]/2*[e^y-e^(-y)]/2
=[e^(x+y)+e^(x-y)-e^(-x+y)-e^(-x-y)]/4+[e^(x+y)-e^(x-y)+e^(-x+y)-e^(-x-y)]/4
=[e^(x+y)-e^(-x-y)]/2=S(x+y)
其他也类似
正确的是
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
④C（x-y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；