在△ABC中，BC=10，S△ABC=30，矩形DEFG内接于△ABC，设DE=x，S矩形DEFG=y．求：（1）y与x的函数关系式及定义域；（2）当x为何值时，四边形DEFG为正方形，求正方形DEFG的面积．

Question

在△ABC中，BC=10，S_△ABC=30，矩形DEFG内接于△ABC，设DE=x，S_矩形DEFG=y．求：
（1）y与x的函数关系式及定义域；
（2）当x为何值时，四边形DEFG为正方形，求正方形DEFG的面积．

Answer 1

（1）点A作AG⊥BC于点G，交DG于点K，∵△ABC中BC=10，S△ABC=30，∴30=12×10×AG，解得AG=6．∵DE=x，S矩形DEFG=y，∴DG=yx，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴AKAG=DGBC，即AK6=yx10，解得AK=3y5x，∴GK=6-3y5x，∴x=6...