设2003x3=2004y3=2005z3且xyz＞0且(三次根号下2003x3+2004y3+2005z3)=（三次根号下2003）+（三次根号下2004）+（三次根号下2005）求1/x+1/y+1/z的值.（注明过程）据说最终答案为1(请审清题目）

Question

设2003x3 =2004y3 =2005z3 且xyz＞0 且(三次根号下2003x3 +2004y3 +2005z3)=（三次根号下2003）+（三次根号下2004）+（三次根号下2005）
求1/x+1/y+1/z 的值.
（注明过程）
据说最终答案为1
(请审清题目）

Answer 1

设k^3=2003x^3=2004y^3=2005z^3
由第2 个已知条件知k=（三次根号下2003）+（三次根号下2004）+（三次根号下2005）
即2003x^3=[(三次根号下2003)+(三次根号下2004)+(三次根号下2005)]^3
1/x=(三次根号下2003)/[(三次根号下2003)+(三次根号下2004)+(三次根号下2005)]
同理
1/y=(三次根号下2004)/[(三次根号下2003)+(三次根号下2004)+(三次根号下2005)]
1/z=(三次根号下2005)/[(三次根号下2003)+(三次根号下2004)+(三次根号下2005)]
1/x+1/y+1/z =1