请各位帮忙解两道数学题,是同济第五版高数中的.求下列两题的极限：(1)当x→0时Lim[(ax+bx+cx)/3]1/x,(a>0,b>0,c>0);(2)当x→π/2时Lim(sinx)tanx.请尽快答复我,谢谢!不好意思，给您造成困扰，从word上粘贴

Question

请各位帮忙解两道数学题,是同济第五版高数中的.
求下列两题的极限：(1)当x→0时Lim[(ax+bx+cx)/3]1/x,(a>0,b>0,c>0);(2)当x→π/2时Lim(sinx)tanx.请尽快答复我,谢谢!
不好意思，给您造成困扰，从word上粘贴复制后就成这样了，还以为和原来一样。
(1)中x分别是a,b,c的上标，1/x是[]外的上标；（2）中tanx是（）外的上标。

Answer 1

x^y=e^(yInx)可将两极限化为未定式,再用洛必达法则即可
现介绍利用重要极限的求解方法
(1)a^x～1+xIna 可用泰勒公式验证
∴lim[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim[1+x(Ina+Inb+Inc)/3]^(1/x)
=lim[1+x(Inabc)/3]^[3/x(Inabc)]*[(Inabc)/3]
=e^[(Inabc)/3](重要极限)=(abc)^(1/3)
(2)lim(sinx)^(tanx)
=lim(cost)^(cott) t=π/2-x
=lim[1-2u^2/(1+u^2)]^[(1-u^2)/2u] u=tan(t/2)→0
=lim[1-2u^2/(1+u^2)]^[(1+u^2)/(-2u^2)]*[-u(-u^2+1)/(u^2+1)]
=lime^[-u(-u^2+1)/(u^2+1)]](重要极限)=1