设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（1）求证：数列{Sn}不是等比数列；（2）数列{Sn}是等差数列吗？为什么？

Question

_nn
n
n

Answer 1

（1）证明：假设数列{S_nn}是等比数列，则S₂2²2=S₁1S₃3，
即a₁1²2（1+q）²2=a₁1•a₁1（1+q+q²2），
因为a₁1≠0，所以（1+q）²2=1+q+q²2，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{S_nn}不是等比数列．
（2）当q=1时，{S_nn}是等差数列；当q≠1时，{S_nn}不是等差数列，
否则2S₂2=S₁1+S₃3，即2a₁1（1+q）=a₁1+a₁1（1+q+q²2），得q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{S_nn}不是等差数列．