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设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（1）求证：数列{Sn}不是等比数列；（2）数列{Sn}是等差数列吗？为什么？
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▼优质解答
答案和解析
（1）证明：假设数列{Snn}是等比数列，则S2222=S11S33，
即a1122（1+q）22=a11•a11（1+q+q22），
因为a11≠0，所以（1+q）22=1+q+q22，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Snn}不是等比数列．
（2）当q=1时，{Snn}是等差数列；当q≠1时，{Snn}不是等差数列，
否则2S22=S11+S33，即2a11（1+q）=a11+a11（1+q+q22），得q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Snn}不是等差数列．
即a1122（1+q）22=a11•a11（1+q+q22），
因为a11≠0，所以（1+q）22=1+q+q22，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Snn}不是等比数列．
（2）当q=1时，{Snn}是等差数列；当q≠1时，{Snn}不是等差数列，
否则2S22=S11+S33，即2a11（1+q）=a11+a11（1+q+q22），得q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Snn}不是等差数列．
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