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数列n项和公式求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+.+(2n-1)x^(n-1)
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数列n项和公式
求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+.+(2n-1)x^(n-1)
求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+.+(2n-1)x^(n-1)
▼优质解答
答案和解析
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)x^(n-1)...(1)
∴xSn=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n...(2)
∴(1)-(2)得:
(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+...+x^(n-1)]-(2n-1)x^n
=1+2x[1-x^(n-1)]/(1-x)-(2n-1)x^n
∴Sn=1/(1-x)+2x[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)
=(1-x+2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)
=(1+x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)
∴xSn=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n...(2)
∴(1)-(2)得:
(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+...+x^(n-1)]-(2n-1)x^n
=1+2x[1-x^(n-1)]/(1-x)-(2n-1)x^n
∴Sn=1/(1-x)+2x[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)
=(1-x+2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)
=(1+x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)
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