已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an②设bn=an·2^n,求数列bn的前n项已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an②设bn=an·2^n,求数列bn的前n项和Tn.帮帮我,拜托拜托.

Question

已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n,求数列bn的前n项
已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n,求数列bn的前n项和Tn.帮帮我,拜托拜托.

Answer 1

①
sn=n²+n/2
an为：
n=1
a1=s1=1+1/2=3/2
n>=2
an=sn-sn-1=n2-(n-1)2+1/2=2n-1/2
an=2n-1/2 n>=1
②bn=an·2^n
显然bn是一个等差数列和一个等比数列的乘积组合,应用错位相减法.
Tn=a12^1+a22^2+a32^3+……+an-12^(n-1)+an2^n
2Tn=a12^2+a22^3+a32^4+……+an-12^n+an2^(n+1)
用二式减去一式得
Tn=an2^(n+1)+(an-1-an)2^n+……+(a2-a3)2^3+(a1-a2)2^2-a12^1
=(2n-1/2)2^(n+1)-2(2^2+2^3+……+2^n)-3
=(2n-1/2)2^(n+1)+8(2^n-1)-3
=(2n+3/2)2^(n+1)-11 (n>=1)