密度大的陨星进入大气层时,当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比.试证陨星的加速度与s平方成反比!以下是习题答案证：由题意知v=ds/dt=k/根号s,其中k为比例系数.则a=d^2s/dt^2=d*(k/

Question

密度大的陨星进入大气层时,当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比.试证陨星的加速度与s平方成反比!
以下是习题答案
证：由题意知v = ds/dt = k/根号s,其中k为比例系数.则
a = d^2s / dt^2 = d*(k/根号s)*(ds/dt)
我有两个问题,
1 .为什么v的值等于 k/根号s?
2.为什么d^2s / dt^2不是等于直接对v求导么（即对s进行两次求导）?

Answer 1

两个问题,
1 .为什么v的值等于 k/√s ?
因为,题目中说了,速度 v 与 √s 成反比,
所以,v = ds/dt = k/√s
2.为什么d^2s / dt^2不是等于直接对v求导么（即对s进行两次求导）?
a = d²s/dt²
= dv/dt
= dv/ds × ds/dt
= d ( k/√s)/ds × ds/dt