将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻

Question

将n ² （n≥3）个正整数1，2，3，…，n ² 填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（　　）

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A． (1)/(2) n( n 2 +1)

B． (1)/(2) n 2 (n+1)-3

C． (1)/(2) n 2 ( n 2 +1)

D．n（n 2 +1）

Answer 1

对于3阶幻方，共由1到3 ² ，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等，
由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为 ((1+9)×9)/(2) =45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n ² = ((1+ n2 )× n2)/(2)
f（n）= (S)/(n) = (1)/(2) n( n 2 +1)
故选A