求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数)1)w=f(x^2-y^2,e^(xy))2)w=f(x/y,y/z)3)w=f(x,xy,xyz)

Question

求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数)
1)w=f(x^2-y^2,e^(xy))
2)w=f(x/y,y/z)
3)w=f(x,xy,xyz)

Answer 1

f(x^2-y^2,e^(xy))
求导,对x的偏导
=f'1*2x+f'2*y*e^(xy)
对y的偏导
=-f'1*2y+f'2*x*e^(xy)
f(x/y,y/z)
对x的偏导
=f'1/y
对y的偏导
=f'1*(-x/y^2)+f'2/z
对z的偏导
=f'2*(-y/z^2)
f(x,xy,xyz)
对x的偏导
=f'1+yf'2+yzf'3
对y的偏导
=xf'2+xzf'3
对z的偏导
=xyf'3