若数{an}中，an=1n(n+1)，其前n项的和是910，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为．

Question

若数{a_n}中，a_n=(1)/(n(n+1))，其前n项的和是(9)/(10)，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为______．

Answer 1

∵数列{a_n}中，a_n=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)−(1)/(n+1)，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)−(1)/(3)）+（(1)/(3)−(1)/(4)）+…+（(1)/(n)−(1)/(n+1)）
=1-(1)/(n+1)
=(n)/(n+1)，
∵{a_n}前n项的和是(9)/(10)，
∴(n)/(n+1)=(9)/(10)，∴n=9．
∴直线（n+1）x+y+n=0为10x+y+9=0，
∵x=0时，y=-9，
∴直线（n+1）x+y+n在y轴上的截距为-9．
故答案为：-9．