1,函数fn（x）=n的平方乘以x的平方乘以（1-x）的n次方（n为正整数）则fn（x）在[0,1]上的最大值是?2,已知函数f(x)=2倍cosx的平方+2sinxcosx-1的图象与g(x)=-1的图象在y轴右侧的交点按横坐标从小到大

Answer 1

1
fn(x)=n²x²(1-x)^n ;n>0
fn'(x)=n²[2-(n+2)x]x(1-x)^(n-1)
可知当x=2/(n+2)时有最大值；fn（x）在[0,1]上的最大值是fn[2/(n+2)]=4[n/(n+2)]^(n+2)
2
函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g(x)=-1的图象在y轴右侧的交点按横坐标从小到大的顺序记为D1,D2,D3.
f(x)=√2sin(2x+π/4)=-1
2x+π/4=(8n-2±1)π/4
x=(8n-3±1)π/8
D5=20π/8
D7=28π/8
D5D7=35π²/4