设数列的前n项和为Sn=n的平方+3n(n∈N),求这个数列的通项公式.若将Sn=n的平方+3n换成为Sn=n的平方+3n+5结果又如何?

Question

设数列的前n项和为Sn=n的平方+3n(n∈N),求这个数列的通项公式.若将Sn=n的平方+3n换成为Sn=n的平方+3n+5结果又如何?

Answer 1

n=1时,a1=S1=1+3=4
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n^2+3n-(n-1)^2-3(n-1)=2n+2
n=1时,a1=2+2=4,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n+2
n=1时,a1=S1=1+3+5=9
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n^2+3n+5-(n-1)^2-3(n-1)-5=2n+2
n=1时,a1=2+2=4≠9
数列{an}的通项公式为
an=9 n=1
2n+2 n≥2