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sinx+cosx=√2/3,90°＜x＜180°,求tanx-cotx的值
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sinx+cosx=√2/3,90°＜x＜180°,求tanx-cotx的值
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答案和解析
sinx+cosx=√2/3
平方得:1+2sinxcosx=2/9
sinxcosx=-7/18
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1+7/9=16/9
90°＜x＜180°,则sinx-cosx>0
即sinx-cosx=4/3
tanx-cotx
=sinx/cosx-cosx/sinx
=(sin^x-cos^x)/(sinxcosx)
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)/(-7/18)
=[(根号2/3)*4/3]/(-7/18)
=-8根号2 /7
平方得:1+2sinxcosx=2/9
sinxcosx=-7/18
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1+7/9=16/9
90°＜x＜180°,则sinx-cosx>0
即sinx-cosx=4/3
tanx-cotx
=sinx/cosx-cosx/sinx
=(sin^x-cos^x)/(sinxcosx)
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)/(-7/18)
=[(根号2/3)*4/3]/(-7/18)
=-8根号2 /7
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