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动点M的坐标(x,y)在其运动过程中总满足关系式.(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;(2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值.
题目详情
动点M的坐标(x,y)在其运动过程中总满足关系式 .
(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;
(2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值.
(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;
(2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值.
▼优质解答
答案和解析
分析:
(1)由于点(x,y) 满足,由椭圆的定义可知:此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,且 a=3,c=,故b=2,由此求得椭圆的标准方程.(2)由于 ,0≤x≤3,分和2种情况,利用|MT|的最小值为1,求出t的值.
(1)由于点(x,y) 满足,即点(x,y) 到两个定点(-,0)、(,0)的距离之和等于常数6,由椭圆的定义可知:此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,且 a=3,c=,故b=2,故椭圆的标准方程为 .(2)由于 ,0≤x≤3,记,0≤x≤3.①当,即时,,又,∴,解得,而,故舍去.②当,即时,,又,∴t2-6t+9=1,解得t=2或t=4,而,故t=4不符合题意,t=2符合题意.综上可知,t=2.
点评:
本题主要考查椭圆的定义、标准方程,两点间的距离公式的应用,二次函数的性质,属于基础题.
分析:
(1)由于点(x,y) 满足,由椭圆的定义可知:此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,且 a=3,c=,故b=2,由此求得椭圆的标准方程.(2)由于 ,0≤x≤3,分和2种情况,利用|MT|的最小值为1,求出t的值.
(1)由于点(x,y) 满足,即点(x,y) 到两个定点(-,0)、(,0)的距离之和等于常数6,由椭圆的定义可知:此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,且 a=3,c=,故b=2,故椭圆的标准方程为 .(2)由于 ,0≤x≤3,记,0≤x≤3.①当,即时,,又,∴,解得,而,故舍去.②当,即时,,又,∴t2-6t+9=1,解得t=2或t=4,而,故t=4不符合题意,t=2符合题意.综上可知,t=2.
点评:
本题主要考查椭圆的定义、标准方程,两点间的距离公式的应用,二次函数的性质,属于基础题.
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