已知A={x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B={x||x-6|＜3，x∈N*}试问：（1）从集合A和集合B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？（2）从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数

Question

已知A={x|1＜log₂x＜3，x∈N^*}，B={x||x-6|＜3，x∈N^*}试问：
（1）从集合A和集合B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？
（2）从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？
（3）从集合A中取出一个元素，从集合B中取出三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？

Answer 1

∵A={x|1＜log₂x＜3，x∈N^*}={3，4，5，6，7}，
B={x||x-6|＜3，x∈N^*}={4，5，6，7，8}
（1）从坐标系中各取一个元素，作为直角坐标系中点的坐标，
A中的元素作为横标，B中的元素作为纵标，有5×5×2=50种结果，
两个集合中的元素有四个相同，这几个就不用横标和纵标交换位置，
根据分类计数原理知，共有5×5×2-4×4=34（个）
（2）∵A∪B={3，4，5，6，7，8}，
∴取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，
这样就是一个从6个数字中取3个数字的一个组合，共有C₆³=20
（3）由题意知本题是一个分类计数问题，
要组成比4000大的数字，
当A中取3的有：C₅³A₃¹A₃³=180； 
当A中不取3的有：A₅⁴=120．
根据分类计数原理知共有共300个．