如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则AP用AB，AD表示为AP=310AB+110ADAP=310AB+110AD．

Question

如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则

AP

用

AB

，

AD

表示为

AP

=(3)/(10)

AB

+(1)/(10)

AD

AP

=(3)/(10)

AB

+(1)/(10)

AD

．

Answer 1

设

AP

=λ

AE

，而

AE

=

AB

+

BE

=

AB

+(1)/(3)

BC

∴

AP

=λ

作业帮用户 2016-12-15

为您推荐：

问题解析

设

AP

=λ

AE

，将

AP

表示为

AB

、

AD

一个线性组合，再设

DP

=μ

DF

，得到

AP

关于

AB

、

AD

的另一个线性组合，根据平面向量基本定理建立关于λ、μ的方程组并解之得λ的值，从而得到

AP

=(3)/(10)

AB

+(1)/(10)

AD

．

名师点评

本题考点：

向量加减混合运算及其几何意义．

考点点评：

本题给出平行四边形ABCD一组邻边的两个三等分点，求一个向量表示为

AB

、

AD

的线性组合，着重考查了平行四边形的性质、平面向量加减法则和平面向量基本定理等知识点，属于基础题．

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