过点P(1，0)的直线l与曲线C：+y2=1交于A、B两点过点P还有一直线l′与曲线C交于C、D两点(与A、B不重合)若A、C、B、D四点共圆试求l与l′的倾斜角之间应满足什么条件？并说明理由.

Question

过点P(1，0)的直线l与曲线C： +y ² =1交于A、B两点 过点P还有一直线l′与曲线C交于C、D两点(与A、B不重合) 若A、C、B、D四点共圆 试求l与l′的倾斜角之间应满足什么条件？并说明理由.

Answer 1

解析：
应满足倾斜角互补.由题设可知l′:(t为参数)，θ∈［0 π)，则(1+t cosθ)2+2t2 sin2θ-2=0，即(1+sin2θ)t2+2t cosθ-1=0.∴|PD|·|PC|=|t1 ·t2|=.而|PA|·|PB|=|t1·t2|= ∵A、C、B、D四点共圆 ∴|PA|·|PB|=|PC|·|PD| 即=.∴sin2α=sin2θ.∴sinα=sinθ.∵A、B、C、D不重合 故α+θ=π 即两直线倾斜角互补.