f(x)=asinx-blog3(x2+1-x)+1（a，b∈R），若f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（）A.-5B.-3C.3D.5

Question

f(x)=asinx-blog3(

√(x2+1)-x)+1（a，b∈R），若f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）的值是（　　）

A. -5

B. -3

C. 3

D. 5

Answer 1

∵f(x)=asinx-blog3(√(x2+1)-x)+1（a，b∈R），
若f（lglog₃10）=5，∴设lglog₃10=m，
则lglg3=-lglog₃10=-m．
∵f（lglog₃10）=5，
f(x)=asinx-blog3(√(x2+1)-x)+1（a，b∈R），
∴f（m）=asinm+blog3(√(m2+1)-m)+1=5，
∴asinm+blog3(√(m2+1)-m)=4，
∴f（lglg3）=f（-m）=-（asinm+blog3(√(m2+1)-m)）+1=-4+1=-3．
故选：B．