如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标要图要

Question

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
要图要图!
1 |AB|=4√5,
2 设P到AB的距离为d,
3 则四边形面积为4√5d=24,d=6/√5,
4 设P(x,8/x),到直线AB(x-2y=0)的距离为d=|x-16/x|/√5=6/√5,
5 |x-16/x|=6,
6 x=±8,x=±2;
7 y=±1,y=±4
8 P(8,1);P(2,4).
第四步中，直线AB(x-2y=0) 和|x-16/x|/√5

Answer 1

(1) y=k/2x和一次函数y=2x-1 代入得 k/2x=2x-1 => 4x^2-2x-k=0 所以两根相加= 1/2 ,两根相乘= -k/4 所以a+a+1= 1/2 => a= -1/4 也得到 -k/4= (-1/4)(3/4)=-3/16 => k=3/4
所以 反比例函数 y=(3/4)/2x => y= 3/(8x)
(2) 代入 3/4 入 y=2x-1 得y= 3/2-1 = 1/2 所以a 点为 A(3/4,1/2)
(3) 设P点为(m,0),OA= AP 则(3/4)^2+(1/2)^2 = (3/4-m)^2+ (1/2)^2 ,m=3/2
另 OA= OP 则 (3/4)^2+(1/2)^2= m,m= 9/16+1/4= 13/16
P(3/2,0) ,P(13/16,0)