已知直线y=12x与y=kx（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P，Q两点（点P在第一象限），由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，则点P的

Question

已知直线y=(1)/(2)x与y=(k)/(x)（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k)/(x)（k＞0）于P，Q两点（点P在第一象限），由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为______．

Answer 1

作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图，设P点坐标为（a，b）
把x=4代入y=(1)/(2)x得y=2，则A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=(k)/(x)得k=4×2=8，
所以反比例函数解析式为y=(8)/(x)，
∵点A与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，
∴OA=OB，OP=OQ，
∴四边形APBQ为平行四边形，
∴S_△OPA=(1)/(4)S_{平行四边形APBQ}=(1)/(4)×24=6，
∵S_矩形ONPM+S_梯形AHNP=S_△OPM+S_△OPA+S_△OAH，
∴8+(1)/(2)（2+b）（4-a）=4+6+4，
∵b=(8)/(a)，
∴（2+(8)/(a)）（4-a）=12，
整理得a²+6a-16=0，解得a₁=2，a₂=-8（舍去），
当a=2，b=(8)/(a)=4，
∴P点坐标为（2，4）．
同理，当四边形BQPA是平行四边形时，点P的坐标是（8，1）
故答案为（2，4）或（8，1）．