已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:=4sin上任一点，点P满足．设点P的轨迹为曲线Q．（1）求曲线Q的方程；（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点

Question

已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin 上任一点，点P满足 ．设点P的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的方程；
（2）设曲线Q与直线 （t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．

Answer 1

（1） ；（2） 或 . 

（1）结合向量的知识，将极坐标化为普通方程；（2）先将参数方程化为普通方程，并利用线与圆的位置关系求解.
（1）设 ， ，①
则 ，代入①整理得， ，
 点 轨迹方程为 .                                    ……5分
（2）将 为参数 化为普通方程得 ，
由（1）知曲线 是圆心为 ,半径 的圆， 圆心 到直线 的距离 .
,解得 或 .                               ……10分